Question

11．已知直角坐標系xOy中，點A（1，1），M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$內的一個動點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用向量的數量積求出目標函數，作出不等式組表示的可行域，作出與目標函數平行的直線，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：∵A（1，1），
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=x+y，設x+y=z變形y=-x+
畫不等式組表示的平面區(qū)域，
平移直線y=-x+z，
當直線y=-x+z經過點D（1，2）時，直線y=-x+z的截距最大，此時z最大，
代入x+y=z得到最大值為z=1+2=3．
故選：B．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，向量的數量積公式、作不等式組的平面區(qū)域、數形結合求出目標函數的最值．