Question

（2010•舟山模擬）若復(fù)數(shù)

a+3i

1-2i

（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

6

．

Answer 1

分析：先對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，即分子、分母同乘以1+2i進(jìn)行化簡，整理出實(shí)部和虛部，再由純虛數(shù)的概念，令其實(shí)部為零進(jìn)行求解．

解答：解：由題意知，

a+3i

1-2i

=

(a+3i)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

(a-6)+(3+2a)i

5

，
∵

a+3i

1-2i

是純虛數(shù)，∴a=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，以及虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，純虛數(shù)的概念，一般兩個復(fù)數(shù)相除時，分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)．