設(shè)函數(shù)
。
（Ⅰ）求
的極大值點與極小值點；
（Ⅱ）求在區(qū)間
上的最大值與最小值。
解：（Ⅰ）
。
令
，解得
。1分
∵
的單調(diào)遞增區(qū)間
，單調(diào)遞減區(qū)間
，
。2分
∴的極大值點
，極小值點
。3分
（Ⅱ）列表
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
－ |
0 |
＋ |
|
|
|
|
↘ |
極小值 |
↗ |
|
5分
當(dāng)
時，
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
。
∴在區(qū)間
上的最大值為63，最小值為0。7分
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的極值和最值問題的運用。
（1）先求解導(dǎo)數(shù)，然后判定函數(shù)的單調(diào)性，利用極值的概念可知道餓到第一問的結(jié)論。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，進一步比較端點值的函數(shù)值域極值的大小關(guān)系得到最值。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三上學(xué)期第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省仙桃市高三上學(xué)期第三次考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）若
,
①求
的值；
②
的最小值。
（參考數(shù)據(jù)
）
(2) 當(dāng)
上是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的最大值；
（Ⅱ）令
，（
），其圖象上任意一點
處切線的斜率
≤
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題12分）設(shè)函數(shù)
，
（I）求
的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；
（II）當(dāng)
時，求的值域；
（Ⅲ）若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（14分）設(shè)函數(shù)
。
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，不等式
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若方程
在區(qū)間[0, 2] 恰有兩個不等實根，求a的取值范圍。
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