Question

17．若點(diǎn)A（2-t，1-t，t），B（2，t，t），則|AB|的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，通過二次函數(shù)的最值求解，可得本題答案．

解答 解：∵點(diǎn)A（2-t，1-t，t），B（2，t，t），
∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得
線段AB長|AB|=$\sqrt{{（2-t-2）}^{2}+{（1-t-t）}^{2}+{（t-t）}^{2}}$=$\sqrt{5{t}^{2}-4t+1}$=$\sqrt{5（t-\frac{2}{5}）^{2}+\frac{1}{5}}$≥$\frac{\sqrt{5}}{5}$．當(dāng)t=$\frac{2}{5}$時，線段AB長度的最小值$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$；

點(diǎn)評 本題給出空間兩個點(diǎn)，求它們之間的距離以及最小值，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題．