Question

9．已知a＞0，b＞0，則$6\sqrt{ab}+\frac{3}{a}+\frac{3}$的最小值是（　�。�

• A． 10
• B． $12\sqrt{2}$
• C． 12
• D． 20

Answer 1

分析 由基本不等式可得原式≥6$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{3}{a}•\frac{3}}$=6$\sqrt{ab}$+2$\frac{3}{\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{6\sqrt{ab}•2•\frac{3}{\sqrt{ab}}}$=12，注意等號成立的條件即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，
∴$6\sqrt{ab}+\frac{3}{a}+\frac{3}$≥6$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{3}{a}•\frac{3}}$
=6$\sqrt{ab}$+2$\frac{3}{\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{6\sqrt{ab}•2•\frac{3}{\sqrt{ab}}}$=12
當且僅當$\frac{3}{a}$=$\frac{3}$且6$\sqrt{ab}$=2$\frac{3}{\sqrt{ab}}$即a=b=1時取等號
故選：C

點評 本題考查基本不等式求最值，注意等號成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．