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雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為，相應于焦點F(c，0)(c＞0)的準線l與x軸交于點A，且|OF|＝3|OA|．過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點．

(Ⅰ)求雙曲線的方程及離心率；

(Ⅱ)若，求直線PQ的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題意，設曲線的方程為＝1()，

　　由已知解得，．

　　所以雙曲線的方程這＝1離心率;

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，當直線與軸垂直時，方程為．此時，，應舍去．

　　當直線與軸不垂直時，設直線的方程為．

　　由方程組，得．

　　由一過點的直線與雙曲線交于兩點，則，即，

　　由于，即R．

　　∴R且(*)．

　　設(，)，(，)，則

　　，

　　由直線的方程得，，

　　于是(3)

　　∵，

　　∴

　　即(4)，

　　由(1)、(2)、(3)、(4)得

　　，

　　整理得＝．

　　∴滿足(*)．

　　∴直線的方程為或．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為2
6
，右焦點為F（c，0）（c＞0），直線l：x=
a2
c
與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|．過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若
AP
•
AQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•寶坻區(qū)二模）雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為2
6
，相應于焦點F（c，0）（c＞0）的準線l與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|．過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及離心率；
（Ⅱ）若
AP
•
AQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為2，相應的焦點F（c，0）（c＞0）的準線l與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|.過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點.

（1）求雙曲線的方程及離心率；

（2）若=0，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為2
6
，右焦點為F（c，0）（c＞0），直線l：x=
a2
c
與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|．過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若
AP
•
AQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為，右焦點為F（c，0）（c＞0），直線l：與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|．過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若=0，求直線PQ的方程．

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