Question

2．如果點M（x，y）在運動過程中，總滿足關系式$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，則點M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 設F（1，0），F(xiàn)′（-1，0），推導出|MF|+|MF′|=4＞|FF′|=2，從而M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，c=1，a=2，b=$\sqrt{3}$，由此能出點M的軌跡方程．

解答 解：設F（1，0），F(xiàn)′（-1，0），
∵點M（x，y）在運動過程中，總滿足關系式$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，
∴|MF|+|MF′|=4＞|FF′|=2，
∴M的軌跡是橢圓，c=1，a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴點M的軌跡方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點評 本題考查點的軌跡方程的求法，考查橢圓定義等基礎知識，考查推理論證能力，考查化歸與轉化思想，考查應用意識，是中檔題．