Question

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為，

（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長。

 

Answer 1

【答案】

（1）(2) 當(dāng)角滿足時(shí)，最小，最小為；此時(shí)

【解析】

試題分析：（1）解：在△COA1中，

，，                                         ……2分

，                                        ……7分

（Ⅱ），

令，則，                                             ……10分

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，

∵在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)角滿足時(shí)，最小，最小為；此時(shí).…14分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題，考查學(xué)生抽象數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)化問題和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，還要注意實(shí)際問題的定義域.