Question

已知關(guān)于x的方程x²-(t-2)x+t²+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，a=（-1,1,3）,b=(1,0,-2)，c=a+t·b.

（1）當(dāng)|c|取最小值時(shí)，求t的值；

（2）在（1）的情況下，求b與c的夾角大小.

Answer 1

解析:（1）∵關(guān)于x的方程x²-(t-2)x+t²+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，

∴Δ=(t-2)²-4(t²+3t+5)≥0,即-4≤t≤-.又c=（-1,1,3）+t(1,0,-2)=

(-1+t,1,3-2t),∴|c|=.

∵t∈［-4,-］時(shí),上述關(guān)于t的函數(shù)單調(diào)遞減，∴t=-時(shí)，|c|取得最小值.

（2）當(dāng)t=-時(shí),c=(,1,),∴cos〈b，c〉=

=,

〈b,c〉=π-arccos=arccos,

即b和c的夾角為arccos.