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如圖，在矩形中，，以為圓心1為半徑的圓與交于（圓弧為圓在矩形內(nèi)的部分）

（1）在圓弧上確定點(diǎn)的位置，使過(guò)的切線平分矩形ABCD的面積；

（2）若動(dòng)圓與滿足題（1）的切線及邊都相切，試確定的位置，使圓為矩形內(nèi)部面積最大的圓．

解：

（1）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)，，，圓弧的方程

切線l的方程：（可以推導(dǎo)：設(shè)直線的斜率為，由直線與圓弧相切知：，所以，從而有直線的方程為，化簡(jiǎn)即得）．

設(shè)與交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面積，

   ……①

又……②   解①、②得：．

（2）由題（Ⅰ）可知：切線l的方程：，

當(dāng)滿足題意的圓面積最大時(shí)必與邊相切，設(shè)圓與直線、分別切于，則（為圓的半徑）．

，

由．

點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求證：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求二面角A-BD′-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=1，以A為圓心1為半徑的圓與AB交于E（圓弧DE為圓在矩形內(nèi)的部分）
（1）在圓弧DE上確定P點(diǎn)的位置，使過(guò)P的切線l平分矩形ABCD的面積；
（2）若動(dòng)圓M與滿足題（1）的切線l及邊DC都相切，試確定M的位置，使圓M為矩形內(nèi)部面積最大的圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求證：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求直線AC與平面ABD'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為D′，且平面D′AE⊥平面ABCE

（Ⅰ）求證：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求二面角D′-AC-B的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)C到面D′BE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•寧波模擬）（文）如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將△BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，則以C'，A，B，D為頂點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)四面體．
（1）求證：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
（3）求直線AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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