Question

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，），過橢圓C的一個焦點(diǎn)作與長軸垂直的直線，被橢圓C截得的弦長為1

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）已知點(diǎn)P為橢圓C上不同于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，A，B為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線x＝﹣6交于M，N兩點(diǎn)設(shè)線段MN中點(diǎn)為Q，求的取最小值時點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）

【解析】

（1）由題意將點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的通徑公式代入即可求得和的值，進(jìn)而可得橢圓的方程；

（2）求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得取最小值時點(diǎn)坐標(biāo).

（1）由題意可知，解得，

所以橢圓的方程；

（2）設(shè)P（x，y），kAPkBP，

令kAP＝k，則kBP（k≠0），

則直線AP：y＝k（x+2），

令x＝﹣6，得M（﹣6，﹣4k），直線BP：y，同理得N（﹣6，），

所以Q（﹣6，﹣2k），

所以32+（﹣2k＝4k228≥32，

當(dāng)且僅當(dāng)4k2，即k＝±時取等號，

此時Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）.