【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn ， 已知a1=1， 
=12．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）bn= 
，bn的前n項和Tn ， 求證；Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則S2=2a1+d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d，
∵ 
=12，
∴3a1+3d=12，即3+3d=12，
解得d=3，
∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2
（2）解：bn= 
= 
（ 
），
∴Tn= （1﹣ 
）+ （ ﹣ 
）+ （ ﹣ 
）+…+ （ ）
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ）
= （1﹣ 
）
= 
∴Tn= ＜ 
=
【解析】（1）利用前n項和公式列方程計算公差d，從而得出an；（2）bn= = （ ），使用裂項法求出Tn即可得出結論．
【考點精析】關于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=f(x)在
上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則（ ）
A. f(1)<f(2.5)<f(3.5) B. f(3.5)<f(1)<f(2.5)
C. f(3.5)<f(2.5)<f(1) D. f(2.5)<f(1)<f(3.5)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個
C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)
滿足
，且當
時，
，對任意
R，均有
．
（1）求證：
；
（2）求證：對任意
R，恒有
；
（3）求證：是R上的增函數(shù)；
（4）若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合 
，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3≤x≤4}
D.{x|3＜x≤4}
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，其中
是實數(shù)．
(l）若
，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
(2）當
時，若
為函數(shù)
圖像上一點，且直線
與
相切于點
，其中
為坐標原點，求
的值；
(3) 設定義在
上的函數(shù)
在點
處的切線方程為
，若
在定義域
內恒成立，則稱函數(shù)
具有某種性質
，簡稱“
函數(shù)”．當
時，試問函數(shù)
是否為“
函數(shù)”？若是，請求出此時切點
的橫坐標；若不是，清說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為
的圓柱，其軸截面如圖所示．設兩個圓柱體積之和為
．
(1)求
的表達式，并寫出
的取值范圍；
(2）求兩個圓柱體積之和
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”？
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 200 |
附表及公式： 
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設 
=m， 
=n，∠BAC= 
． 
（1）用 
、 
分別表示 
， 
；
（2）若 =15，| 
|=3 
，求△ABC的面積．
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