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16．已知f（x）=log3x．
（1）作出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）若f（a）＜f（2），利用圖象求a的取值范圍．

分析 （1）因?yàn)閒（x）=log3x為對(duì)數(shù)函數(shù)，過定點(diǎn)（1，0），結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)圖象；
（2）由圖象可對(duì)不等式f（a）＜f（2）直接求解

解答 解：（1）函數(shù)y=log3x的圖象如圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)的圖象，可得函數(shù)f（x）=log3x的定義域?yàn)椋?，+∞），
且函數(shù)f（x）=log3x為增函數(shù)，
若f（a）＜f（2），
則a∈（0，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象的做法、函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某學(xué)校高二學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，某班共有m（m∈N*）名學(xué)生編號(hào)為1、2、3…m，有n（n∈N*）臺(tái)設(shè)備編號(hào)分別為1、2、3…n，定義記號(hào)aij；如果第i名學(xué)生操作了第j臺(tái)設(shè)備，此時(shí)規(guī)定aij=1否則aij=0，則等式a41+a42+a43+…a4n=3的實(shí)際意義為（　　）
A．第4名學(xué)生操作了n臺(tái)設(shè)備B．第4名學(xué)生操作了3臺(tái)設(shè)備
C．第3名學(xué)生操作了n臺(tái)設(shè)備D．第3名學(xué)生操作了4臺(tái)設(shè)備

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形面積為4$\sqrt{2}$，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∠ACD=60°，AB=3DC=3，若線段BC上存在點(diǎn)E，使得AC、AE、AB成等比數(shù)列，則$\frac{CE}{CB}$等于（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{15}}{7}$B．$\frac{6-\sqrt{15}}{7}$C．$\frac{\sqrt{87}-9}{7}$D．$\frac{18-\sqrt{87}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．不等式|x-2|＜3在數(shù)軸上表示到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離小于3的點(diǎn)的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)．P為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，若∠F1PF2最大時(shí)，cos∠F1PF2=$\frac{1}{4}$，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)斜率為k（k≠0）的直線與離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，直線OP的斜率為k′．
（Ⅰ）證明積kk′是定值；
（Ⅱ）若直線0P的傾斜角為$\frac{3π}{4}$時(shí)△OAB面積的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)E（-1，0）和F（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{EM}•\overrightarrow{FM}$=0，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C，半拋物線C′：y2=2x（y≥0），設(shè)點(diǎn)$D（\frac{1}{2}\;，\;0）$．
（Ⅰ）求C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T是曲線C′上一點(diǎn)，曲線C′在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），\;\;x＜0\\{3^{x-1}}，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≥0\end{array}$，則f（1）=1，f（-6）=log26．

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