Question

有10張形狀、大小相同的卡片，其中2張上寫著數字O，另外5張上寫著數字1，余下3張上寫著數字2．從中隨機地取出1張，記下它的數字后放回原處．當這種手續(xù)重復進行2次時，ξ為所記下的兩個數之和．
（1）求ξ=2時的概率；
（2）求ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：卡片的出法有（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共9種，進而求出ξ=2時，包含的基本事件數，即可得到答案．
（2）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，4，由（1）分別計算出其發(fā)生的概率，進而得到其期望．
解答：解：（1）由題意可得：卡片的出法有（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共9種
所以ξ=2時，出現三種（0，2），（2，0），（1，1）
所以…（6分）
（2）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，4 
所以由（1）可得：，，，，
因此，ξ的數學期望…（12分）
點評：本題主要考查離散型隨機變量的概率，以及其期望，此題屬于基礎題型．