Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，首項a₁=1，公比q=f（λ）=（λ≠-1，0）。
（1）證明S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=，b_n=f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）若λ=1，記c_n=a_n（-1），數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當n≥2時，2≤T_n＜4。

Answer 1

解：（1）
=（1+λ）[1-（）ⁿ]=（1+λ）-λ（）^n-1
而
∴S_n=（1+λ）-λa_n。
（2）
∴
∴
∴{}是首項為=2，公差為1的等差數(shù)列
=2+（n-1）=n+1，
即。
（3）λ=1時，
∴
∴
∴
相減得


∴
又∵T_n+1-T_n>0，
∴T_n單調(diào)遞增
∴T_n≥T₂=2
故當n≥2時，2≤T_n＜4。