Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

3

x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　�。�

• A．在區(qū)間（

  1

  e

  ，1），（1，e）內(nèi)均有零點．
• B．在區(qū)間（1，e），（e，3）內(nèi)均有零點．
• C．在區(qū)間（e，3），（3，e²）內(nèi)均無零點．
• D．在區(qū)間內(nèi)（1，e），（3，e²）內(nèi)均有零點．

Answer 1

分析：求f（x）的零點問題，可以令g（x）=

1

3

x，h（x）=lnx（x＞0），分別畫出g（x）和h（x）的圖象，看交點所在的區(qū)間，從而進(jìn)行判斷；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

1

3

x-lnx（x＞0），
可以令g（x）=

1

3

x，h（x）=lnx（x＞0），由圖象得，

可知：f（x）有兩個零點A，B，
A點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，B點在區(qū)間（3，e²）內(nèi)，
故選D．

點評：本題考查的知識點是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，然后利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析函數(shù)圖象交點與k的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．