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（本題滿分15分）已知圓：，一動直線l過與圓相交于、兩點，是中點，l與直線m：相交于.

（Ⅰ）求證：當l與m垂直時，l必過圓心；

（Ⅱ）當時，求直線l的方程；

（Ⅲ）探索是否與直線l的傾斜角　

有關，若無關，請求出其值；若有關，

請說明理由.

 解：（Ⅰ）l與m垂直，且，，又，

所以當l與m垂直時，l必過圓心．…………………………………………………………4分

（Ⅱ）①當直線與x軸垂直時, 易知符合題意………………………………………5分

②當直線與x軸不垂直時, 設直線的方程為，即，

因為，所以，則由，得………9分

 直線：. 從而所求的直線的方程為或……10分

（Ⅲ）因為CM⊥MN, …12分

當與x軸垂直時，易得，則,又,

…………………………………………………………………13分

當的斜率存在時，設直線的方程為，

則由，得（）,則…………14分

= …………………………………………15分

綜上，與直線l的斜率無關，且.……………………………16分

另解1：①當與x軸垂直時，易得，又，

則，……………………………………11分

②當的斜率存在時，設直線的方程為，代入圓的方程得

,則,

,即（）,則……………13分

又由，得（）, 則………14分

……………15分

綜上，與直線l的斜率無關，且.……………………………16分

另解2：連結并延長交于點，連結，由（Ⅰ）知，又，

四點都在以為直徑的圓上，由相交弦定理得：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知點（0，1），，直線、都是圓的切線（點不在軸上）.
（Ⅰ）求過點且焦點在軸上的拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點，問是否存在定點使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省揚州市高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當時,求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當,且時，證明:．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三下學期2月模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A，B，

（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；

（2）設點M和點N關于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線

   （1）若且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數(shù)的取值；

   （2）若，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

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