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設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）

(Ⅰ)求方程有實根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率。

（I）解法一：基本事件總數(shù)為，

若使方程有實根，則，即。

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，,

目標事件個數(shù)為

因此方程 有實根的概率為

解法二：由題意知：設基本事件空間為，記方程“沒有實根”為事件A，“有且僅有一個實根”為事件B，方程“有兩個相異實根”為事件C，則

所以的基本事件總數(shù)為36個，A中的基本事件總數(shù)為17個，B中的基本事件總數(shù)為2個，C中的基本事件總數(shù)為17個

又因為B、C是互斥事件，

故所求概率

(II)由題意知，，則

，，

故的分布列為

0

1

2

P

的數(shù)學期望

(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)（重根按一個計）．
（1）求方程x2+bx+c=0有實根的概率；
（2）（理）求ξ的分布列和數(shù)學期望
（文）求P（ξ=1）的值
（3）（理）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)（重根按一個計）．
（I）求方程x2+bx+c=0有實根的概率；
（II）求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（III）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，b＞c的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)．
（1）求b≤2且c≥3的概率；
（2）求函數(shù)f（x）=x2+2bx+c圖象與x軸無交點的概率；
（3）用隨機變量ξ表示函數(shù)f（x）=x2+2bx+c圖象與x軸交點的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)．
（I）求b≤2，且c≥3的概率；
（II）求函數(shù)f（x）=x2+bx+c與x軸無交點的概率．

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