Question

                                        

已知函數(shù).

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)的值.

Answer 1

 解：（1）由已知，函數(shù)的定義域為，

因為,

所以為奇函數(shù)，…………………………………………………………… 2分

設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，

則.

因為,

所以當a＞1時，在上是增函數(shù)；

當0＜a＜1時，在上是減函數(shù). …

所以原不等式可化為.

當a＞1時，由，得；…分

當0＜a＜1時，由，得. …

(如果函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性沒有證明，但不等式解對扣2分.)

（2）當a＞1時，在單調(diào)遞增，則由，，

得a=3.

當0＜a＜1時，在上單調(diào)遞減，此時無解.

綜上可知，a=3.