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5．數列{an}滿足${a_n}=\frac{2}{{n（{n+1}）}}$，若前n項和${S_n}＞\frac{5}{3}$，則n的最小值是（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 通過分離分母可得an=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），并項累加可得Sn=2-$\frac{2}{n+1}$，進而計算可得結論．

解答 解：∵${a_n}=\frac{2}{{n（{n+1}）}}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴Sn=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=2-$\frac{2}{n+1}$，
又∵${S_n}＞\frac{5}{3}$，即2-$\frac{2}{n+1}$＞$\frac{5}{3}$，
∴n＞5，
∴n的最小值是6，
故選：C．

點評 本題考查數列的簡單性質，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．為了研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關系，測得一組數據如下表：
水深x（m）1.61.71.81.92.0
流速y（m/s）11.522.53
（1）畫出散點圖，判斷變量y與x是否具有相關關系；
（2）若y與x之間具有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）預測水深為1.95m水的流速是多少．
參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．f（x）=x3-3x+1在[-2，2]上的最大值是3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$
（Ⅰ）求函數f（x）在點P（2，4）處的切線方程；
（Ⅱ）求過點P（2，4）的函數f（x）的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知函數f（x）=ex-ax2（a∈R），若函數f（x）為R上的單調遞增函數，則a的取值范圍是$[{0，\frac{e}{2}}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯表計算得K2≈3.918，經查臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．則下列結論中，正確結論的序號是①．
①在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；
②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③這種血清預防感冒的有效率為95%；
④這種血清預防感冒的有效率為5%．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．一個多面體如圖所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，且ED=1．
（1）求證：平面ACE⊥平面ACF．
（2）求多面體AED-BCF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分別是A1C1，BC的中點．
（1）求證：直線AB⊥平面BCC1B1；
（2）求異面直線AE與C1F所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，求$\overrightarrow{BE}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）．

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