Question

17．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x2+2x的值域．

Answer 1

分析 設(shè)t=x²+2x，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²+2x，則t=（x+1）²-1，
對稱軸為x=1，且t=（x+1）²-1≥-1，
則y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，
則y=（$\frac{1}{2}$）^t≤（$\frac{1}{2}$）^-1=2，
∵y=（$\frac{1}{2}$）^t＞0，
∴0＜y≤2，
即函數(shù)的值域?yàn)椋?，2]．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．