Question

（x+

1

x

）⁴（y+1）⁵展開式中x²y²的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：把所給的式子用二項式定理展開，可得展開式中x²y²的系數(shù)．

解答： 解：∵(x+

1

x

)4(y+1)5=（

C

0 4

•x4+

C

1 4

•x3•(

1

x

)1+

C

2 4

•x2•(

1

x

)2+

C

3 4

•x1•(

1

x

)3+

C

4 4

•x0•(

1

x

)4）
•（

C

0 5

•y0+

C

1 5

•y1+

C

2 5

•y2+…+

C

5 5

•y5），
∴展開式中x²y²的系數(shù)為

C

1 4

•C

2 5

=40，
故答案為：40．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．