Question

已知空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，對(duì)角線AC=a，BD=a．求二面角A—BD—C的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：取BD的中點(diǎn)為O，連結(jié)AO、CO． ∵AB=AD,BC=CD， ∴AO⊥BD，CO⊥BD． ∴∠AOC為二面角A—BD—C的平面角． ∵AB=AD=a，BD=a,∴AO=a． ∵BC=CD=a，BD=a,∴CO=a． 在△AOC中，由余弦定理得 cosAOC= =． ∴∠AOC=120°， 即二面角A—BD—C的平面角為120°． 點(diǎn)評(píng)：求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，然后通過(guò)解三角形求其大小．本例是先作出∠AOC，然后證明∠AOC為二面角A—BD—C的平面角，通過(guò)解△AOC求得∠AOC．其解題過(guò)程為：作∠AOC→證∠AOC為所求二面角的平面角→計(jì)算∠AOC．這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)記為“作、證、算”．