Question

給出下列命題：
①3≥3
②x+

1

x

≥2(x∈R)
③“若x＞3，則x²＞9”的否命題
④“若a≤1，則方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根”的逆否命題．
則其中正確的命題序號(hào)是______．

Answer 1

對(duì)于①，∵3=3成立，
∴3≥3成立．∴命題①正確；
對(duì)于②，x=0時(shí)不等式左邊無意義，且當(dāng)x＜0時(shí)，x+

1

x

=-[-x+

1

-x

]≤-2，
∴命題②不正確；
對(duì)于③，命題“若x＞3，則x²＞9”的否命題為：“若x≤3，則x²≤9”．
-4≤3，但（-4）²=16＞9，∴命題③的否命題為假命題；
對(duì)于④“若a≤1，則方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根”的逆否命題的正誤判斷如下：
當(dāng)a=1時(shí)，方程ax²+2x+1=0有一個(gè)根-1，a=0時(shí)，方程ax²+2x+1=0有一個(gè)根-

1

2

，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，△=4-4a＞0，x1+x2=-

2

a

＜0，方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，
當(dāng)a＜0時(shí)，△=4-4a＞0，x1x2=

1

a

＜0，方程ax²+2x+1=0有一個(gè)負(fù)根，
∴命題④為真命題，則命題④的逆否命題為真命題．
∴正確命題的序號(hào)為①④．
故答案為：①④