Question

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相．

Answer 1

分析 （1）由圖象可得A=2，由周期可得ω，代入（-1，0）可得φ值，可得解析式；
（2）由（1）的解析式和系數(shù)的物理意義可得．

解答 解：（1）由圖象可得A=2，周期T=$\frac{2π}{ω}$=7-（-1），
解得ω=$\frac{π}{4}$，∴f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
代入（-1，0）可得0=2sin（-$\frac{π}{4}$+φ），
∴結合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）；
（2）由（1）的解析式可得振幅為2、周期為8、
頻率為$\frac{1}{8}$，初相為$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查三角函數(shù)解析式的求解和系數(shù)的意義，屬基礎題．