Question

已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：

（1）過定點A（-3，4）；（2）斜率為.

Answer 1

（1）直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0

（2）直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0

解析:

（1）設直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸，y軸上的截距分別是--3，3k+4，

由已知，得（3k+4）（+3）=±6，

解得k₁=-或k₂=-.

直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.

（2）設直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,

由已知，得|-6b·b|=6，∴b=±1.

∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.