Question

14．已知直線l經(jīng)過兩條直線2x+3y-14=0和x+2y-8=0的交點，且與直線2x-2y-5=0平行．
（Ⅰ） 求直線l的方程；
（Ⅱ） 求點P（2，2）到直線l的距離．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 求出交點坐標，求出斜率即可求直線l的方程；
（Ⅱ） 利用點到直線的距離公式之間求解點P（2，2）到直線l的距離．

解答 解：（Ⅰ）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}2x+3y-14=0\\ x+2y-8=0\end{array}\right.$，解得其交點坐標為（4，2）．…（2分）
因為直線l與直線2x-2y-5=0平行，所以直線l的斜率為1．…（4分）
所以直線l的方程為y-2=1×（x-4），即x-y-2=0．…（6分）
（Ⅱ） 點P（2，2）到直線l的距離為$d=\frac{{|{2-2-2}|}}{{\sqrt{{1^2}+{{（{-1}）}^2}}}}=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$．…（10分）

點評 本題考查直線方程的求法，點到直線距離公式的應用，考查計算能力．