Question

過(guò)雙曲線(xiàn)2x²-y²-2=0的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若|AB|=2則這樣的直線(xiàn)存在（　　）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條

Answer 1

分析：由雙曲線(xiàn)的方程即可得到右焦點(diǎn)，分類(lèi)討論直線(xiàn)l的斜率即可得出．

解答：解：由雙曲線(xiàn)2x²-y²-2=0化為x2-

y2

2

=1，得a²=1，b²=2，c=

a2+b2

=

3

，得右焦點(diǎn)F（

3

，0）．
過(guò)右焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，①若直線(xiàn)l的斜率k=0，此時(shí)點(diǎn)A，B分別為雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，故|AB|=2，滿(mǎn)足條件．
②若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左右兩支都相交，則|AB|≥2a=2；
③當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的右支相交時(shí)，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，得到|AB|最短，此時(shí)|AB|=

2b2

a

=4＞2．
綜上可知：|AB|=2，則這樣的直線(xiàn)存在，且只有一條．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、分類(lèi)討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．