Question

已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)不等式恒成立

 

Answer 1

【答案】

（1），                  ………………（2分）

∵在上不具有單調(diào)性，∴在上有正也有負(fù)也有0，

即二次函數(shù)在上有零點(diǎn)        ………………（4分）

∵是對(duì)稱(chēng)軸是，開(kāi)口向上的拋物線，∴

的實(shí)數(shù)的取值范圍                           ………………（6分）

（2）由（1），

方法1：，

∵，∴，…………（8分）

設(shè)，

在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值

∴從而，∴，函數(shù)是增函數(shù)，

是兩個(gè)不相等正數(shù)，不妨設(shè)，則

∴，∵，∴ 

∴，即      ………………（12分）

方法2： 、是曲線上任意兩相異點(diǎn)，

，，

  ………（8分）

設(shè)，令，，

由，得由得

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

在處取極小值，，∴所以

即

【解析】略