有下列命題:
①已知

是平面內兩個非零向量,則平面內任一向量

都可表示為

,其中

;
②對任意平面四邊形ABCD,點E、F分別為AB、CD的中點,則

;
③直線

的一個方向向量為

;
④已知

與

夾角為

,且

·

=

,則|

-

|的最小值為

;
⑤

是(

·

)·

=

·(

·

)的充分條件;
其中正確的是
(寫出所有正確命題的編號).
試題分析:①

是平面內兩個非零向量,若

∥

,不能用

表示平面內任一向量,故①錯;②對任意平面四邊形

中,

,又點

分別為

的中點,

由①+②可得

,故②正確;③

故直線

的一個方向向量為

,故③錯;④

.又


的最小值為

,故④正確;⑤若

∥

,即


,又

和

為常數(shù),

反之亦成立,故⑤成立.綜上得正確的是②④⑤.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,設

,且

.當

時,定義平面坐標系

為

-仿射坐標系,在

-仿射坐標系中,任意一點

的斜坐標這樣定義:

分別為與

軸、

軸正向相同的單位向量,若

,則記為

,那么在以下的結論中,正確的有.(填上所有正確結論的序號)
①設

、

,若

,則

;
②設

,則

;
③設

、

,若

,則

;
④設

、

,若

,則

;
⑤設

、

,若

與

的夾角

,則

.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設兩向量e1、e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在△
ABC中,若∠
A=120°,

=-1,則|

|的最小值是( )
A. | B.2 | C. | D.6 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設A,B,C,D是空間不共面的四個點,且滿足

·

=0,

·

=0,

·

=0,則△BCD的形狀是( )
| A.鈍角三角形 | B.直角三角形 |
| C.銳角三角形 | D.無法確定 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向為 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知三個力f
1=(-2,-1),f
2=(-3,2),f
3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,再加上一個力f
4,則f
4=( )
| A.(-1,-2) | B.(1,-2) |
| C.(-1,2) | D.(1,2) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,平面內有三個向量

,

,

,其中

與

的夾角為120°,

與

的夾角為30°,且|

|=|

|=1,|

|=2

,若

=λ

+μ

(λ,μ∈R),則λ+μ的值為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在平面四邊形
ABCD中,滿足

+

=0,(

-

)·

=0,則四邊形
ABCD是( ).
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