Question

已知圓M： ，直線,上一點A的橫坐標為,過點A作圓M的兩條切線,,切點分別為B,C.

（1）當時，求直線,的方程；

（2）當直線,互相垂直時，求的值；

（3）是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）直線l1,l2的方程為；（2）；（3）點A不存在.

【解析】

試題分析：（1）設出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得直線的斜率，即可得出直線,的方程；

（2）當直線,互相垂直時，由正方形可知，根據(jù)兩點間的距離公式求解；

（3）設，可得，利用圓心M到直線的距離是，即可得出結論.

試題解析：（1）∵圓M：，

∴，

由此可知圓心，半徑，

∵直線，上一點A的橫坐標為,且，

∴，

過點A作圓M的兩條切線,,設切線的方程為，則圓心到切線的距離，

∴,

所求直線l1,l2的方程為；

（2）∵,是圓M的兩條切線，

∴，

則當l1⊥l2時，四邊形為正方形，

∴

設A(a,11－a),M(0,1)，則，

∴，

∴；

（3）設，則，

又，

故，

又圓心M到直線的距離是，

∴ ，

∴，故點A不存在..

考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系；2、向量.