Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；
（3） 當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)，都有。

Answer 1

（1）（2）最大值為，最小值為（3），
函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令
即 所以

解析試題分析：（1），
函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，
對(duì)任意的恒成立，即任意的恒成立，…………2分
而當(dāng)時(shí)，，                      ……………………4分
（2）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表

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