Question

若向量

e1

，

e2

不共線，且k

e1

+

e2

與

e1

+k

e2

可以作為平面內的一組基底，則實數k的取值范圍為

k≠±1

．

Answer 1

分析：根據可以作為平面內的一組基底的條件可知，只須兩個向量不平行即可．先根據兩個向量平行的關系，寫出兩個向量共線的充要條件，整理出關于k和λ的關系式，把λ用k表示，得到關于k的方程，解方程組即可得出實數k的取值范圍，最后寫出其反面即可．

解答：解：∵當（k

e1

+

e2

）∥（

e1

+k

e2

），
∴k

e1

+

e2

=λ（

e1

+k

e2

），
∴k

e1

+

e2

=λ

e1

+λk

e2

，
∴k=λ，1=λk，
∴k²=1，
k=±1，
故k

e1

+

e2

與

e1

+k

e2

可以作為平面內的一組基底，則實數k的取值范圍為 k≠±1．
故答案為：k≠±1．

點評：本題考查向量共線的充要條件，是一個基礎題，這種題目可以出現在大型考試的選擇和填空中，若出現是一個送分題目．