【題目】為慶祝某校一百周年校慶，展示該校一百年來的辦學成果及優(yōu)秀校友風采，學校準備校慶期間搭建一個扇形展覽區(qū)，如圖，是一個半徑為2百米，圓心角為
的扇形展示區(qū)的平面示意圖.點
是半徑
上一點，點
是圓弧
上一點，且
.為了實現(xiàn)“以展養(yǎng)展”，現(xiàn)決定：在線段
、線段
及圓弧
三段所示位置設立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段處每百米為
元，線段及圓弧處每百米均為
元.設
弧度，廣告位出租的總收入為
元.
（1）求關于
的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）試問為何值時，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值.
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【題目】如圖在直角
中，
為直角，
，
，
分別為
，
的中點，將
沿
折起，使點
到達點
的位置，連接
，
，
為的中點．
（Ⅰ）證明：
面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
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【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第
代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖，在三棱柱
中，
底面ABC，
，
，D，E分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大�。�
（Ⅲ）線段
上是否存在點F，使
平面
？若存在，求
的值：若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x
y2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為
；
②求p的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個極值點，求
的取值范圍.
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【題目】國家學生體質(zhì)健康測試專家組到某學校進行測試抽查，在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試，測得實心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：米）：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
規(guī)定：實心球投擲距離在
之內(nèi)時，測試成績?yōu)椤傲己谩保愿鹘M數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值
，將頻率視為概率.
（1）求，并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?
（2）現(xiàn)在從實心球投擲距離在
，
之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內(nèi)的概率.
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【題目】某品牌電腦體驗店預計全年購入
臺電腦，已知該品牌電腦的進價為
元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入
（為正整數(shù)）臺，且每批需付運費
元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比（比例系數(shù)為
），若每批購入
臺，則全年需付運費和保管費
元.
（1）記全年所付運費和保管費之和為
元，求關于的函數(shù).
（2）若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應購入電腦多少臺？
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