Question

定義在[－1，1]上的偶函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[0,1]時的解析式為 (a∈R)．

(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

 

Answer 1

【答案】

解：　(1) x∈[0,1]．

(2)

【解析】本題考查了偶函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值及函數(shù)解析式，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想方法。

（1）因為設(shè)x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，得到相應(yīng)的解析式f(-x)又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)得到解析式。

（2）令t＝2^x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t^2,,還原為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值