Question

8．已知扇形的周長為4，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的圓心角α等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)半徑為r，可得2r+rα=4，S_扇形=$\frac{1}{2}{r}^{2}α$=-（r-1）²+1，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)半徑為r，則2r+rα=4，
∴S_扇形=$\frac{1}{2}{r}^{2}α$=$\frac{1}{2}×{r}^{2}×（\frac{4}{r}-2）$=2r-r²=-（r-1）²+1≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)r=1時取等號，此時α=2．
故選：D．

點評 本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力屬于基礎(chǔ)題．