Question

某學校高三（1）班學生舉行新年聯(lián)歡活動，準備了5張標有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，規(guī)定通過游戲來決定抽獎機會，每個獲得抽獎機會的同學，一次從中任意抽取2張卡片，兩個卡片中的數(shù)字之和為5時獲一等獎，兩個卡片中的數(shù)字之和能被3整除時獲二等獎，其余情況均沒有獎．
（1）共有幾個一等獎？幾個二等獎？
（2）求從中任意抽取2張，獲得一等獎的概率；
（3）一名同學獲得兩次抽獎機會，求①獲得一個一等獎和一個二等獎的概率：②兩次中至少一次獲獎的概率．

Answer 1

（1）從5張卡片中任取兩張，共有10種情況，分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等獎2個為（1，4），（2，3），二等獎4個為（1，2），
（1，5），（2，4），（4，5）．
（2）從中任意抽取2張，獲得一等獎的概率P=

2

10

=

1

5

；
（3）一名同學獲得兩次抽獎機會，
①獲得一個一等獎和一個二等獎的概率P1=

1

5

+

2

5

=

3

5

；
②兩次均沒獲獎的概率P0=

2

5

+

2

5

=

4

5

．
兩次中至少一次獲獎的概率為1-P0=

1

5

．