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如圖已知△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足
AM
MC
=
MP
PB
=2，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=90°，則
AP
•
BC
的值為（　�。�
分析：利用向量的三角形法則和已知向量共線的條件即可得到
AP
=
2
3
AB
+
2
9
AC
，再利用向量的運算法則和數(shù)量積即可得出
AP
•
BC
=(
2
3
AB
+
2
9
AC
)•(
AC
-
AB
)．
解答：解：∵
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
1
3
BM
=
AB
+
1
3
(
BA
+
2
3
AC
)
=
2
3
AB
+
2
9
AC
，
∴
AP
•
BC
=(
2
3
AB
+
2
9
AC
)•(
AC
-
AB
)
=
2
9
AC
2-
2
3
AB
2+
4
9
AC
•
AB

=
2
9
×32-
2
3
×22+
4
9
×3×2×cos90°
═-
2
3
．
故選A．
點評：熟練掌握向量的三角形法則、向量共線定理、數(shù)量積運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,已知△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,DE∥BA,求證:BC=2BE.

圖1-1-13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,已知△ABC中,P為AB上一點,在下列條件中①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB; ③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.

能滿足△APC和△ACB相似的條件是(    )

圖4

A.①②④            B.①③④             C.②③④            D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中點,E是AB上的一點,且AE=2EB,求證：AD⊥CE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年陜西省榆林一中高考數(shù)學七模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖已知△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足，若||-2，||=3，∠BAC=90°，則的值為（ ）

A．
B．2
C．-2
D．

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