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已知圓及定點P(4,0)，問過點P的直線傾斜角在什么范圍內取值時，該直線與已知圓相交？相切？并求出切線方程。

        

                                              

解：設點P(4,0)的直線l的方程為即，圓心O到直線l的距離

                                    

         直線l與圓相交，

         直線l與圓相切

         當斜率k不存在時，相離。


解析:

本題是直線與圓的位置關系的典型題，由于平面幾何對圓的性質進行研究，因此解這類題用“幾何法”較好，這種方法是通過圓心到直線的距離與半徑的大小關系求解。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-4）2+（y-4）2=1，由兩圓外一點P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點M（0，2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：(x+2)2+y2=4及點C2（2，0），在圓C1上任取一點P，連接C2P，做線段C2P的中垂線交直線C1P于點M．
（1）當點P在圓C1上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）設軌跡E與x軸交于A1，A2兩點，在軌跡E上任取一點Q（x0，y0）（y0≠0），直線QA1，QA2分別交y軸于D，E兩點，求證：以線段DE為直徑的圓C過兩個定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源：鄭州二模 題型：解答題

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數；若不存在，說明理由．

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