Question

已知f(x)=2cos

π

6

x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　�。�

• A、-3-

  3

• B、2
• C、2+

  3

• D、3+

  3

Answer 1

分析：根據(jù)周期公式T=

2π

λ

求出函數(shù)f（x）的周期，求出f（1）+f（2）+…+f（12）的值，由所求式子的項(xiàng)數(shù)除以12，根據(jù)余數(shù)為8即可得到所求式子化簡(jiǎn)后的式子為f（1）+f（2）+…+f（8），其余各項(xiàng)為0，求出f（1）+f（2）+…+f（8）的值即為原式的值．

解答：解：∵T=

2π

π 6

=12，則f（x）的值12個(gè)一循環(huán)，
即：f（1）+f（2）+…+f（12）=

3

+1+0+…+2=0，
由f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）共2012個(gè)加數(shù)，即2012個(gè)項(xiàng)，且2012÷12的余數(shù)是8，
∴原式=f（1）+f（2）+…+f（8）=

3

+1+0-1-

3

-2-

3

-1=-3-

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦函數(shù)的周期性，及函數(shù)值的求法．找出f（x）的周期是解本題的關(guān)鍵．