Question

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。

 

Answer 1

（Ⅰ）16；（Ⅱ）增區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知得，因此；（Ⅱ）由（Ⅰ）知 由解得增區(qū)間是，由解得減區(qū)間是；（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）的單調(diào)性，且當(dāng)或時(shí)，，所以的極大值為，極小值為，因此當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，因此的取值范圍為.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719533977928199/SYS201411171953446856333077_DA/SYS201411171953446856333077_DA.019.png">

所以

因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，

所以的極大值為，極小值為

因此

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

因此，的取值范圍為

考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用