Question

【題目】已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)：與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）y2＝4x；（2）存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有.

【解析】

（1）由得點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，由拋物線(xiàn)定義及得，，從而得解；

（2）設(shè)，由得，再由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立及韋達(dá)定理代入即可得解.

(1) 由得點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，

由拋物線(xiàn)定義及得，，所以，

所以?huà)佄锞�(xiàn)C的方程為y2＝4x.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t及定點(diǎn)P，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有，

設(shè)，

聯(lián)立得y2,

則y1＋y2＝,y1y2＝,=,

由得

=

=，

所以，

當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足題意，所以，

即存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有.