Question

在f₁（x）=，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=x四個函數中，x₁＞x₂＞1時，能使；成立的函數是（ ）
A．f₁（x）=
B．f₂（x）=x²
C．f₃（x）=2^x
D．f₄（x）=

Answer 1

【答案】分析：因為；表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標小于f（x）在曲線AB中點；的縱坐標，也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數的圖象“上凸”即可．
解答：解：∵；表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標小于f（x）在曲線AB中點；的縱坐標，
也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數的圖象“上凸”即可．
由圖形可直觀得到：B，C，D 的圖象都不是上土的，只有f₁（x）=為“上凸”的函數．
故選A．
點評：（1）不要忽視條件：x₁＞x₂＞1，它表示函數f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2）；表示函數f（x）上凸；
（3）；表示函數f（x）下凸．