Question

如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ，要求P在射線(xiàn)AM上，Q在射線(xiàn)AN上，且PQ過(guò)點(diǎn)C，其中AB＝30m，AD＝20m.記三角形花園APQ的面積為S.

(1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí)，S最��？并求S的最小值；

(2)要使S不小于1600m²，則DQ的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

 (1)設(shè)DQ＝xm(x>0)，則AQ＝x＋20，

∵＝，∴＝，

∴AP＝，則S＝×AP×AQ＝

＝15(x＋＋40)≥1200，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時(shí)取等號(hào)．

(2)∵S≥1600，∴3x²－200x＋1200≥0，∴0<x≤或x≥60

答：(1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是20m時(shí)，S最小，且S的最小值為1200m²；

(2)要使S不小于1600m²，則DQ的取值范圍是0<DQ≤或DQ≥60.