Question

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)
第1個(gè)數(shù)：

1

2

-（1+

-1

2

）；
第2個(gè)數(shù)：

1

3

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）；
第3個(gè)數(shù)：

1

4

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）（1+

(-1)4

5

）（1+

(-1)5

6

）；
…
第n個(gè)數(shù)：

1

n+1

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）…（1+

(-1)2n-1

2n

）．
那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）

A．第13個(gè)數(shù)

B．第12個(gè)數(shù)

C．第11個(gè)數(shù)

D．第10個(gè)數(shù)

Answer 1

分析：通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)

1

2

-

1

2

，第二個(gè)數(shù)為

1

3

-

1

2

，第三個(gè)數(shù)為

1

4

-

1

2

，…第n個(gè)數(shù)為

1

n+1

-

1

2

，由此求第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)的得數(shù)，通過(guò)比較得出答案．

解答：解：∵第1個(gè)數(shù)：

1

2

-（1+

-1

2

）=

1

2

-

1

2

；
第2個(gè)數(shù)：

1

3

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）=

1

3

-

1

2

；
第3個(gè)數(shù)：

1

4

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）（1+

(-1)4

5

）（1+

(-1)5

6

）=

1

4

-

1

2

；
…
由此歸納推理得：
第n個(gè)數(shù)：

1

n+1

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）…（1+

(-1)2n-1

2n

）=

1

n+1

-

1

2

．
所以第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)分別為-

9

22

，-

10

24

=-

5

12

，-

11

26

，-

12

28

=-

3

7

，其中最大的數(shù)為-

9

22

，
即第10個(gè)數(shù)最大．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了歸納推理，其中根據(jù)已知中前幾個(gè)數(shù)，歸納發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)的規(guī)律為：

1

n+1

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）…（1+

(-1)2n-1

2n

）=

1

n+1

-

1

2

．