Question

7．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、最值，數(shù)形結(jié)合可得兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$都是奇函數(shù)，故它們的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且y=4sin$\frac{πx}{2}$是周期為4的函數(shù)．
在（0，+∞）上，再根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$取得最小值為2，
同時(shí)，函數(shù)y=4sin$\frac{πx}{2}$取得最大值為4，
故在（0，+∞）上，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，
故在R上，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$（圖中紅色曲線）和y=4sin$\frac{πx}{2}$（圖中黑色曲線）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，
如圖所示：
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、最值的應(yīng)用，屬于中檔題．