Question

已知直線l：3x+4y-12=0與圓C：

x=2+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù) ）試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)（　�。�
A．

A．0

B．1

C．2

D．不確定

Answer 1

分析：將圓C：

x=2+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù) ）的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用圓心（2，2）到直線l：3x+4y-12=0的距離與該圓的半徑比較即可得到答案．

解答：解：∵圓C的參數(shù)方程為：

x=2+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù) ），
∴(

x-2

2

)2+(

y-2

2

)2=sin²θ+cos²θ=1，
即（x-2）²+（y-2）²=4，顯然其圓心為（2，2），半徑r=2．
設(shè)其圓心（2，2）到直線l：3x+4y-12=0的距離為d，
則d=

|2×3+2×4-12|

32+42

=

2

5

＜2=r，
∴直線l：3x+4y-12=0與圓C：

x=2+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù) ）相交，
∴它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程，著重考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．