Question

16．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　　）

• A． f（-3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（-3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（-3）
• D． f（-3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析 確定f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）單調(diào)遞減，在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上單調(diào)遞增，進(jìn)而可判斷出f（-3），f（-2）和f（1）的大�。�

解答 解：∵對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
∴f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）單調(diào)遞減，
又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上單調(diào)遞增，．
∵f（-2）=f（2），f（-3）=f（3），3＞2＞1＞0，
∴f（1）＜f（-2）＜f（-3），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．