Question

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是一個正三角形，若平面平面，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過作，交于，取的中點，連接，取的三等分點（），取的中點，在平面過分別作的垂線，交于點，可證為外接球的球心，利用解直角三角形可計算．

如圖，過作，交于，取的中點，連接，在的三等分點（），取的中點，在平面過分別作的垂線，交于點．

因為為等邊三角形，，所以．

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面，因平面，故．

又因為四邊形為正方形，而為的中點，故，故，

因，故平面．

在中，因，故，故平面，

同理平面．

因為正方形的中心，故球心在直線上，

因為的中心，故球心在直線上，故為球心，為球的半徑．

在中，，，

故，所以球的表面積為．

故選D．