Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=

π

6

，bcosC-ccosB=2a．
（1）求B和C；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）根據(jù)已知條件以及正弦定理可得sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，從而得到B-C=

π

2

，結(jié)合B+C=

5π

6

即可求出B，C的值．
（2）根據(jù)（1）以及正弦定理求出b=2

3

，利用三角形的面積公式即可得到△ABC的面積．

解答： 解：（1）∵bcosC-ccosB=2a，
由用正弦定理得
sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，
∴sin（B-C）=1．
∴B-C=

π

2

．
∵A=

π

6

，
∴B+C=

5π

6

，
解得B=

2π

3

，C=

π

6

．
（2）由（1）知，B=

2π

3

，C=

π

6

．
 由正弦定理得，
b=

asinB

sinA

=

2sin 2π 3

sin π 6

=2

3

．
∴△ABC的面積為
S=

1

2

absinC=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

點評：本題考查正弦定理及相關(guān)知識是應(yīng)用，屬于中檔題．